Read Ebook: Aus dem Morgenlande: Altes und Neues by Pietsch Ludwig Annotator Brugsch Heinrich

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Ebook has 474 lines and 60929 words, and 10 pages

Ich versetze mich zuerst nach der St?tte der heutigen Stadt Hamadan, auf welcher ich selbst einige Zeit verlebt habe, um klassische ?berlieferungen ?ber ihre Vorg?ngerin, die Hauptstadt der alten Meder Agbatana oder Ekbatana, das Achmata der Bibel, aufzuw?rmen. Bis auf den unverr?ckbaren Berg mit seinem Sonnenaltar und seiner Keilschrift ist von der stolzen K?nigsburg der Mederf?rsten weder ein Stein auf dem andern, noch ein Stein ?berhaupt ?brig. Es bleibt der Phantasie ?berlassen, nach der Schilderung Herodots die vom Boden der Erde wie weggeblasene Burg von neuem aufzubauen und die modernen bunten Fayencemauern in den Pal?sten des heutigen Schahynschah von Persien zu Hilfe zu nehmen, um eine richtige Vorstellung des vollendeten Werkes zu gewinnen.

Herodot erz?hlt, der Mederk?nig Dejokes habe auf einem H?gel in Agbatana eine Burg und im Anschluss daran seine Schatzh?user anlegen und beide von einem siebenfachen Mauerringe umgeben lassen. Die Zinnen der einzelnen Ringmauern h?tten besondere Metall?berz?ge und F?rbungen erhalten und zwar der Reihe nach von innen nach aussen fortschreitend: ,,Gold, Silber, Mennigrot, Blau, Purpur, Schwarz Weiss". Die gelehrte Welt ist schon l?ngst auf den Gedanken verfallen, diese Farben auf die sieben Planeten der Alten zu beziehen. Das Gold w?rde der Sonne, das Silber dem Monde entsprechen. Die ?brigen Farben bleiben f?r die f?nf eigentlichen Planeten ?brig, von denen wenigstens das Rot f?r den Planeten Mars und das Weiss f?r die Venus ein altes inschriftliches Zeugnis erh?lt. Auf alle F?lle waren die Farben nicht zuf?llig gew?hlt, sondern besassen eine jede ihre symbolische Bedeutung.

Der Reichtum der alt?gyptischen Inschriftenwelt gestattet uns, die Farben und ihre Reihenfolge bis in das achtzehnte Jahrhundert vor Christi hinauf in unwiderleglicher Weise festzustellen. Ihre Anordnung bildete geradezu das Prinzip, nach welchem farbige Gegenst?nde, an der Spitze alle Mineralien, in den Texten hergez?hlt wurden. Ich w?hle eines der vollst?ndigsten Beispiele, das als Muster f?r alle ?hnlichen gelten darf: 1) +Silber+, 2) +Gold+, 3) +Saphir+ oder +Lasurstein+, 4) +Smaragd+, 5) +Eisen+, 6) +Kupfer+, 7) +Blei+, 8) +Smirgel+. Da in den bunten Darstellungen diese Metalle und Steine unter der ihnen eigent?mlichen +Farbe+ dem Beschauer vor Augen gef?hrt werden, so l?sst sich daraus der Schluss auf die folgende Farbenreihe ziehen: Weiss, Gelb, Dunkelblau, Gr?n, Hellblau, Rot, Grau und Schwarz. Auf einer alt?gyptischen Malerpalette des Berliner Museums enthalten die zur Aufnahme der Farben bestimmten Vertiefungen der Reihe nach: Weiss, Gelb, Gr?n, Hellblau, Rot, Schwarz, schliessen also eine Best?tigung f?r die beliebte Anordnung der Farben von der hellsten bis zur dunkelsten hin in sich.

Von den eben besprochenen Farben waren es vier, welche sich eines besonderen Vorzuges erfreuten und im Tempeldienst geradezu als +heilige+ betrachtet und geehrt wurden. Ihre Namen und Folge giebt die Reihe an: +Weiss+, +Gr?n+, +Hellrot+, +Dunkelrot+, w?hrend in einer j?ngeren Epoche das +Hellrot+ durch +Hellblau+ verdr?ngt wurde. Die Teppiche, Vorh?nge, Gew?nder und Flaggen an den Mastb?umen vor den Turmfl?geln der Tempel mussten vorschriftsm?ssig diese Farben zeigen, um zum heiligen Gebrauch verwertet werden zu k?nnen.

Es ist gewiss nicht zuf?llig, dass auch bei den Ebr?ern vier Kultusfarben vorgeschrieben waren: +Weiss+, +Blau+, +Dunkelrot+ und +Hochrot+, welche bei den Teppichen, Vorh?ngen des Tempels und der Priesterkleidung ihre Verwendung fanden. Dass jeder Farbe eine symbolische Bedeutung eigen gewesen war, liegt auf der Hand, wenn es auch den Auslegern noch nicht gelungen ist, die Beweise im einzelnen endg?ltig zu f?hren. Der Unterschied zwischen den ?gyptischen vier heiligen Farben und den ebr?ischen ber?hrt lediglich die Farbe des +Gr?nen+, welche bei den Israeliten durch +Blau+ ersetzt ward.

Bevor ich zur Symbolik der Farben nach den alt?gyptischen ?berlieferungen ?bergehe, sei mir ein Wort ?ber den ?ltesten Ausdruck der +Farbe+ zun?chst verg?nnt. Die alt?gyptische Sprache setzt ein altes Wort daf?r ein, dessen Grundbedeutung ,,Haut" ist, sowohl die des Menschen, als die des Tieres. Die Verschiedenheit der Hautf?rbung f?r das menschliche Auge f?hrte auf den allgemeinen Farbenbegriff, ohne R?cksicht auf den farbentragenden Gegenstand selber. Dass man auch bei den Tieren auf die besondere F?rbung der Haut, genauer der Haare, der Federn oder des glatten Felles, acht hatte, beweisen die heiligen Tiere , deren Farbe durch eine priesterliche Kommission genau untersucht und als ?usserliche Merkmale ihrer Heiligkeit angesehen wurden.

Die wenigen Andeutungen, welche sich in den B?chern der Heiligen Schrift dar?ber finden, lassen die symbolischen Bedeutungen der Farben dennoch mit aller Klarheit durchblicken. Die Engel, aber auch die Priester, trugen weisse Kleider, denn weiss und unbefleckt ist die Farbe der S?ndlosigkeit und Reinheit, wie Rot die Farbe des Blutes und der S?nde, daher die des Drachen . Die schwarze Farbe wies auf Trauer und Elend hin, w?hrend Dunkelblau, die Farbe des Himmels, auf Pracht und Herrlichkeit und das Falbe auf den Tod bezogen wurde.

Schon den Griechen, welche ?gypten besuchten oder ?ber ?gyptische Dinge schrieben, fiel der ausgedehnte Symbolismus der Farben nach den priesterlichen Anschauungen auf. Was sie dar?ber gemeldet haben, stimmt auf das Vollst?ndigste mit den neuesten Untersuchungen auf Grund der lesbar gewordenen alt?gyptischen Quellen ?berein. Den in der Oberwelt weilenden Horus oder den ?gyptischen Apollon malte man weiss, den unterweltlichen Osiris schwarz. Schwarze Byssusgew?nder, welche man beim Anfange des Winters und der zunehmenden K?rze der Tage auf die vergoldete Isiskuh legte, galten als Zeichen der Trauer um das dahinschwindende Licht und den Sieg der Finsternis ?ber dasselbe. Dem Anubis opferte man einen weissen Hahn, um anzudeuten, dass die Oberwelt rein und klar sei. Menschen von feuerfarbigem, gelblichem Aussehen oder mit rotem Haarwuchs sah man als typhonisch an und mied ihren Umgang. Aus diesem Grunde opferte man +rotfarbige+ Tiere, um dem unheilvollen Gotte ein Leid anzuthun und sich von der eigenen S?nde zu reinigen, gerade wie bei den Ebr?ern eine +r?tliche+ Kuh als S?hn- und Reinigungsopfer durch Feuersglut in Asche verwandelt wurde. Dem Kataraktengotte und Urheber der Nilflut verlieh man eine blaue Hautfarbe, um dadurch auf seine das Wasser anziehende Kraft hinzudeuten.

Haupts?chlich waren es die Sonneng?tter und Sonnenbilder, welche durch die Farbensymbolik ausgezeichnet wurden. Typhon als Vertreter der sengenden Sonnenglut erhielt einen feuerfarbigen Anstrich, die Scheibe der Wintersonne wurde dunkelblau, die sommerliche Sonne hell gemalt und was dergleichen ?berlieferungen mehr sind.

Es geht, wie gesagt, aus den ?bereinstimmenden Nachrichten hervor, dass die ?gypter die ersten waren, welche der Farbensymbolik ihre besondere Aufmerksamkeit zugewandt haben. Die weisse Farbe galt dem Tage und der Oberwelt, die schwarze oder dunkelblaue der Nacht und der Unterwelt, jene der Freude ?ber das Dasein, diese der Trauer um das Abgeschiedene. Feuerrot symbolisierte die heisse dauernde Sonnenglut, die blaue Farbe das Wasser, daneben Rot und Gelb oder Falb das typhonisch S?ndhafte. Soweit nach den Alten.

Ich wende mich der Denkm?lersprache zu, welche zur Farbensprache der damaligen Zeit die ausgedehntesten Beitr?ge liefert, beinahe unersch?pfliche, erinnert man sich an die Masse des vorhandenen inschriftlichen Materials. Bei der Betrachtung der einzelnen Farben folge ich durchaus der alt?gyptischen Farbenskala.

In sp?terer Zeit trat das Tier an die Stelle des Menschen, doch war die Wahl der Tiere von ihrer Hautfarbe, der roten oder r?tlichen, abh?ngig. Das Blut des Tieres und sein durch Feuer zu Asche verbrannter Leib, auf welche die S?nde des Menschen fiel, diente als Reinigungsmittel f?r den Opfernden und s?hnte die begangene S?nde bis zum Totschlag hin. In einem bis zum heutigen Tage hin auf einer steinernen Tempelwand erhaltenen Text in hieroglyphischen Schriftz?gen lesen wir mit aller Deutlichkeit des Verst?ndnisses das Folgende: ,,Ein kr?ftiges, unverschnittenes Rind, dessen Nase der Arbeitsring noch nicht durchbrochen hat, gelte als das grosse S?hneopfer des Gotteshauses in der angemessenen Zeit des Jahres. Man reinige es im Wasserbecken des Gotteshauses in aller Fr?he, man beseitige darin seinen Schmutz am Kopfe und man putze seine Klauen mit Palmbaumbast ganz und gar; man betrete das wohlgewaschene Schlachthaus und strecke das Rind auf das Holzbrett hin. Der Schl?chter trete heran, trenne seinen Kopf, sein Herz, seine Vorderschenkel und seine Hinterkeulen ab, trage sie hinaus und reinige sein Messer mit Wasser. Was ?brig geblieben ist, werde fortgenommen und durch den Verbrenner in Asche verwandelt, die in einen grossen Krug gethan werde. Man setze ihn im Schatzhause in der bestimmten Zeit des Jahres nieder." Im Anschlusse daran werden die Vorschriften zu einer Salbe geliefert, welche mit den Bl?ttern der im Morgenlande noch jetzt allgemein bekannten Hennehpflanze +rot+ gef?rbt wurde und mit der Asche des Rindes vermischt den Zwecken der heiligen S?hne diente.

Man vergleiche damit die im 19. Kapitel des 4. Buches Moses enthaltene Vorschrift ,,von der +r?tlichen+ Kuh und dem Sprengwasser", um sich die volle ?berzeugung zu verschaffen, dass auch im altebr?ischen Kulte ein ganz ?hnlicher Gebrauch zur ,,Ents?ndigung" gesetzm?ssig festgestellt war.

Ich habe kaum weiteres meinen Auslassungen hinzuzuf?gen, um den Symbolismus der roten Farbe nach den Anschauungen der alten ?gypter in das rechte Licht zu stellen. Sie galt als Zeichen der S?hne durch das Blut. Die rote Farbe der Decken und Gew?nder in den ?gyptischen Tempeln gewinnt hierdurch ihren hohen symbolischen Sinn.

Wie sehr die Vorstellung der Farbe auf das alt?gyptische Gem?t einwirkte und zu welchen tiefsinnigen Vergleichen und Stimmungsbildern sie Veranlassung gab, kann nur derjenige ermessen, welcher in die Sprache und das Schrifttum der ?ltesten Bewohner des Nilthales vollkommen eingeweiht ist. Der Symbolismus der Farbe bricht ?berall durch, und es w?re eine der dankenswertesten Aufgaben, das tausendf?ltig zerstreute Material zu sammeln, um bis in das Einzelnste hinein die F?den der Gedankenrichtung zu verfolgen. Unter allen Umst?nden m?ssen die Grundfarben und ihre uralte Skala: Weiss, Gelb, Blau, Gr?n, Rot, Schwarz als Ausgangspunkt angesehen werden, da die Betrachtung und die Aufz?hlung aller Erzeugnisse der Natur nicht nach ihrem Werte, sondern nach ihrer F?rbung in der angef?hrten Reihenfolge vor sich ging. Handelte es sich um Metalle, so f?hrte man sie in der Ordnung des hellen oder weissen Silbers, des gelben Goldes, des blauen Eisens, des Kupfergr?n, des roten Kupfers, des grauschwarzen Bleies auf. War von Steinen die Rede, so folgte man der Anordnung: Diamant, Topas, Saphir, Smaragd, Rubin, Turmalin oder sonst ein dunkelfarbiger Edel- oder Halbedelstein. Bei Pflanzennamen, bei bunten Zeugstoffen u. s. w. schlug man denselben Weg ein, und die Anschauung vertiefte sich jedesmal in einen Symbolismus, der bis auf die Farbe der Bekleidung und der Schmuckgegenst?nde am menschlichen Leibe seine abergl?ubische Wirkung aus?bte und aus der Farbe Gl?ck und Unheil herauslas. Legte man den Toten schwarzfarbige K?fersteine auf den Leib, so hatte das seinen guten Grund. F?r die Lebenden w?re ein schwarzer Schmuck als Ungl?ck weissagend angesehen worden. Wenn auf dem Leichensteine einer verstorbenen vornehmen ?gypterin der Dame unter anderen die Worte in den Mund gelegt werden: ,,Ich hielt mich fern vom Quarz und zog den Gr?nstein vor", so hatten sie dadurch einem Gedanken Ausdruck gegeben, den ich etwa durch ,,was mir Ungl?ck bringen konnte, vermied ich, was mir Hoffnungen erweckte, trug ich an mir" deute. Auch aus diesem Beispiel tritt es klar hervor, dass sich die Farbensprache bis zur Stunde noch lange nicht ?berlebt hat. Kannte man auch schon im Altertum das, was wir in unserer Gegenwart als Modefarbe bezeichnen, so war die Wahl der Grundfarbe dennoch keine beliebige, sondern stand mit dem Symbolismus der Farbe in innigstem Zusammenhang.

Die ?lteste Rechenkunst.

So gel?ufig uns heutzutage die Rechenkunst geworden ist und so einfach den Kindern der Gegenwart die daf?r aufgestellten Regeln erscheinen, so wenig d?rfen wir zu dem Glauben berechtigt sein, als sei es von jeher so gewesen und diese Kunst nur wie eine Erbschaft aus ?ltesten Zeiten anzusehen. Erst seit der Einf?hrung der sogenannten arabischen Ziffern f?r das dekadische Zahlensystem, in welchem das Zeichen der Null und die Stellung der Zahlen in ihrer Aufeinanderfolge eine so tief einschneidende Bedeutung gewann, befand sich die Rechenkunst auf der ganzen H?he ihrer Aufgabe. Von dieser Zeit an waren alle Schwierigkeiten beseitigt, mit welchen die Menschheit der fr?heren Tage zu k?mpfen hatte, um die Zahl zu beherrschen und die verschiedenen Rechenoperationen ohne die kleinsten Irrt?mer auszuf?hren.

Was heute von Schule und Haus an bis zum grossen Lebensmarkte hin zu einer allt?glichen Gewohnheit geworden ist und mit der gr?ssten Leichtigkeit durchgef?hrt wird, konnte vordem nur auf m?hsamem Wege erreicht werden, wobei alle Hilfsmittel ersch?pft wurden, um in langsam tastender Weise das Resultat einer beliebigen Rechenoperation zu gewinnen. Die Finger der beiden H?nde gen?gten anfangs f?r das Zusammenziehen kleiner Zahlenposten, einen erweiterten Fortschritt kennzeichnet die Anwendung von Steinchen , deren sich die ?ltesten Rechenmeister bedienten, aber erst die Einf?hrung des sogenannten Abakus oder Rechenbrettes, wie es noch heutigestags in Russland und in den Bazaren des Morgenlandes als mechanisches Hilfsmittel bei den gew?hnlichsten Berechnungen verwendet wird, muss als der erste Schritt zu einer vereinfachten systematischen Behandlung der Zahlen auf dekadischer Grundlage bei Griechen und R?mern bezeichnet werden.

Vor der Einf?hrung der arabischen Ziffern, wie wir sie zu nennen belieben, bedienten sich die eben erw?hnten beiden Kulturv?lker, ?hnlich wie beispielsweise die Ebr?er, der Buchstaben ihres Alphabets, um die Einer, Zehner, Hunderter, Tausender u. s. w. der dekadischen Zahlenreihen f?r das Auge erkennbar anzudeuten. Das Beschwerliche einer derartigen Bezeichnungsweise liegt auf der Hand und bedarf keiner ausf?hrlicheren Er?rterung.

War es erforderlich in irgend einer Inschrift von Br?chen zu reden, so spielten auch darin dieselben Bezeichnungen der Zahlen ihre Rolle, nur setzte man ihnen das W?rtchen ro voran, welches soviel als unser ,,Teil", oder besser -tel, am Schlusse eines Zahlwortes bezeichnete. ~Ro~ 3, ~ro~ 4, ~ro~ 20, ~ro~ 124 hiess soviel als ein Drittel, ein Viertel, ein Zwanzigstel, ein 124stel. F?r die H?lfte hatte man ein eigenes Zeichen erfunden, ebenso f?r 2/3 und wenige andere Br?che. Im ?brigen kannte man nur Br?che mit dem Z?hler 1, also 1/3, 1/4, 1/5 u. s. w. Zum Ausdruck solcher Br?che, deren Z?hler gr?sser als 1 war, nahm man einfach seine Zuflucht zur Zerlegung derselben in solche mit dem Z?hler 1, deren Summe den gew?nschten Hauptbruch ergab. So wurde 3/4 einfach in die Br?che 1/2 und 1/4 zerlegt, die in der schriftlichen Darstellung hintereinander fortliefen. War eine derartige Zerlegung nicht immer durchf?hrbar, so liess man den letzten kleinsten Bruch ganz aus dem Spiele und ?bersah lieber den dadurch entstandenen kleinen Fehler.

Wie beschwerlich und zugleich zeitraubend die Bezeichnungen einer Reihe gr?sserer Zahlen, vielleicht dazu noch mit hinzugef?gten Br?chen, in einer hieroglyphischen Darstellung sein mussten, das beweisen uns Hunderte und aber Hunderte von Beispielen auf den steinernen W?nden der alt?gyptischen Tempel und Gr?ber. Nur auf den hieratisch geschriebenen Papyrusrollen nimmt ihre Darstellung aus dem oben angef?hrten Grunde bescheidenere Dimensionen an.

Und dennoch haben nicht nur die j?ngeren, sondern bereits die ?ltesten ?gypter es fertig gebracht, trotz ihrer unbeholfenen Zahlenbezeichnungen nicht nur die verzwicktesten Rechenoperationen durchzuf?hren, sondern in Gestalt gew?hlter Beispiele ihre arithmetischen Lehrs?tze der Mit- und Nachwelt zur Nachachtung in methodischer Weise zu enth?llen. Den ersten Anstoss dazu gab die vielfach ge?bte Praxis der Vermessung.

Schon die Griechen lebten der ?berzeugung, dass in ?gypten die Wiege der Feldmesskunst gestanden habe und dass diese Kunst von dort zu den Hellenen gekommen sei. Das gesteht als einer der ?ltesten Zeugen Herodot ausdr?cklich zu. Als Grund daf?r giebt der Vater der Geschichte die Notwendigkeit einer allj?hrlichen Berichtigung der an den K?nig zu entrichtenden Steuerquote an, weil die eintretende ?berschwemmung von den vermessenen ?ckern der Einwohner gelegentlich ein St?ck loszureissen pflege und den Ertrag derselben dadurch verringere. Um diesen Unterschied in gerechter Weise festzustellen, seien die k?niglichen Feldmesser mit der Nachmessung von Amts wegen betraut worden. Aber auch sonst fehlt es nicht an Zeugnissen aus dem klassischen Altertume, dass nicht bloss die Feldmesskunst, sondern das gesamte Rechenwesen auf alt?gyptische Urspr?nge zur?ckzuf?hren sei.

Ich will an dieser Stelle und gleichsam in Parenthese eine Thatsache anf?hren, welche die neueste Geschichte ?gyptens seit der englischen Okkupation betrifft und mit der herodotischen Bemerkung in einem gewissen Zusammenhange steht. Seit einigen Jahren besch?ftigt sich die britische Verwaltung im Nilthale mit der schwierigen und zeitraubenden Aufgabe, eine Vermessung des gesamten urbaren Landes durchzuf?hren, und zwar auf +Grund der Lehren der europ?ischen Feldmesskunst+, da n?here Pr?fungen des Katasters der fr?heren ?gyptischen Verwaltung Ungenauigkeiten in den Angaben der vermessenen Feldst?cke herausgestellt haben. Die aus den europ?ischen Berechnungen hervorgehenden Unterschiede waren bald gr?sser, bald kleiner und beeinflussten damit die H?he der den Besitzern auferlegten Abgaben.

Aber dennoch war es nicht eine blosse Willk?r, welche den ?gyptischen Vermessungen zu Grunde lag. Erst in diesem Jahre hat sich n?mlich die wunderliche Thatsache herausgestellt, dass die modernen ?gyptischen +Massahin+ oder Feldmesser, meistens Kopten, d. h. christliche Nachkommen der alten ?gypter, sich eines Systems bedienten, das zwar auf Grund seiner fehlerhaften Anlage unrichtig, seinem Ursprunge nach uralt, mit andern Worten ur?gyptisch ist. In welcher sonderbaren Weise die modernen Feldmesser, welche sich eines Rohrstabes oder eines Palmenzweiges in der L?nge einer sogenannten +Kassabeh+ bei ihrer Arbeit zu bedienen pflegen, ihre Operationen ausf?hrten, m?gen die folgenden Beispiele beweisen.

Um den Fl?cheninhalt eines beliebigen Dreiecks festzustellen, ohne R?cksicht auf dessen Gestalt in Bezug auf die Winkel, multiplizieren sie nach alter Gewohnheit die halbe L?nge der kleinsten Seite mit der halben Summe der L?ngen der beiden ?brigen Seiten. Der Irrtum bei dieser Art der Berechnung erreicht nicht selten das Vierfache des geometrisch bestimmten wirklichen Wertes, so dass der Steuerzahler sich im h?chsten Masse benachteiligt sehen musste. Bei einem vierseitigen Feldst?cke, wiederum ohne R?cksicht auf seine besondere Gestaltung, multiplizieren sie die H?lfte der L?ngensummen je beider gegen?berliegender Seiten miteinander. Eine solche Methode ergiebt nur bei einem Viereck oder Rechteck das geometrisch richtige Resultat, f?hrt aber bei allen ?brigen vierseitigen Feldst?cken, z. B. in Trapezform, zu den gr?bsten Irrt?mern.

Eine derartige Berechnung f?r alle F?lle verst?sst gegen die bekanntesten und einfachsten Regeln der Geometrie, wie sie heutzutage unseren Kindern in der Schule gelehrt werden und rechtfertigt die britische Rektifizierung, aber sie findet ihr ?ltestes Vorbild in einem alt?gyptischen Papyrus, dessen Abfassung in die Zeiten zwischen den Jahren 1800 und 2000 v. Chr. f?llt. Beinahe 4000 Jahre hindurch hatte sich danach die einseitige Lehre bis zu den modernen ?gyptischen Feldmessern fortgepflanzt, um schliesslich von den Engl?ndern ?ber den Haufen geworfen zu werden!

Der alt?gyptische Papyrus, auf welchen ich soeben angespielt habe, befindet sich im Britischen Museum zu London, ist in hieratischen Schriftz?gen abgefasst, mit mathematischen Figuren versehen und deshalb in die Wissenschaft unter dem Namen des mathematischen Papyrus von London eingef?hrt. Aus seinem reichen Inhalt, der durch die Behandlung eines deutschen Gelehrten bekannter geworden ist, hebe ich nur hervor, dass die Berechnung des Fl?cheninhaltes von Feldst?cken und des kubischen Inhaltes meist zur Aufnahme von Getreide bestimmter hohler R?ume bis zu den kleinsten Massen hin den Hauptgegenstand der an Beispielen erl?uterten Lehrs?tze bildet. Wie nahe man aber in einzelnen F?llen der geometrischen Wahrheit war, daf?r spricht vor allem die bereits vor fast 4000 Jahren aufgestellte Formel zur Berechnung des Fl?cheninhalts eines kreisf?rmigen Feldst?ckes. Aus den im Papyrus vorgelegten Beispielen erhellt, dass man von dem Durchmesser des Kreises ein Neuntel abzog und den ?brig bleibenden Rest mit sich selbst multiplizierte. Ich f?hre in w?rtlicher ?bersetzung ein Beispiel an, dem ein Kreis beigef?gt ist mit den Schriftzeichen f?r ,,9 Ruten" in seinem Innern. Der dazu geh?rige Text lautet wie folgt: ,,Berechnung eines kreisf?rmigen Feldes von 9 Ruten . Es wird die Frage nach seinem Fl?cheninhalt gestellt. Ziehe bei dir sein Neuntel ab, das ist 1. Als Rest bleibt 8. Multipliziere 8 mal 8. Das Facit ist 64 ? Ruten. Das ist sein Fl?cheninhalt."

Man muss billig erstaunt sein, dass dies Resultat sich nur unmerklich von der wirklich richtigen Zahl auf Grund unserer modernen Methode unterscheidet, in welcher die Zahl ? eine so bedeutungsvolle Rolle f?r die Kreisberechnung spielt.

Die Beispiele, so viel deren in dem uralten Papyrus ziffernm?ssig entwickelt werden, beziehen sich mit ?usserst geringen Ausnahmen auf die praktische Th?tigkeit des Ackerbauers in Bezug auf die Vermessung seiner Felder und die r?umliche Bestimmung der f?r die Aufnahme der verschiedenen Getreidesorten errichteten Speicher oder sonstiger Baulichkeiten mit Hilfe der bestehenden grossen Getreidemasse und ihrer Unterabteilungen. Das waren unentbehrliche Gesch?fte gerade wie dies bis zur heutigen Stunde in ganz ?gypten und in der ?brigen Welt der Fall ist. Dass man schon sehr fr?hzeitig daran dachte, die Hauptregeln der Vermessungskunst f?r den allt?glichen Gebrauch des Landmannes niederzuschreiben, daf?r tritt der Londoner Papyrus als redender Zeuge ein.

Soweit wir gegenw?rtig in der Lage sind, die Textworte zu verstehen und die Berechnungen von Zahl und Mass bis in ihre Einzelheiten zu verfolgen, stellt sich als allgemeines und zweifelloses Ergebnis die Thatsache heraus, dass die in dem Papyrus niedergelegten Regeln und Methoden mit ihren als Erl?uterung dienenden zahlreichen Beispielen auf einer verst?ndigen Grundlage beruhen und durchaus nicht an ein Zeitalter der menschlichen Kindheit erinnern. Es ist im Gegenteil erstaunlich, wie man ohne die Kenntnis des Stellenwertes der Zahlenreihen die verwickeltsten Rechnungen durchzuf?hren vermochte und selbst bei Bruchberechnungen nur in ?usserst seltenen F?llen, wie man zu sagen pflegt, selber in die Br?che geriet.

Nur +ein+ Umstand bleibt dabei auff?llig, dass man n?mlich nicht nur die einfachsten Br?che mit dem Z?hler Eins, die man in der k?rzesten Weise zu bezeichnen imstande war, in den h?ufigsten F?llen in kleinere Br?che mit demselben Z?hler Eins zerlegte, sondern die Nenner in ein gewisses abh?ngiges Zahlenverh?ltnis zu einander stellte. So finden sich beispielsweise in einer mir vorliegenden Rechnung, von welcher weiter unten ausf?hrlicher noch die Rede sein wird, die Br?che 1/10 und 1/5 durch die nebeneinanderstehenden Bruchzahlen 1/16, 1/32, 2/320 und 1/8, 1/16, 4/320 gleichsam umschrieben wieder. Durch eine leicht ausf?hrbare Nachrechnung ?berzeugt man sich sofort von der Richtigkeit beider Ans?tze.

Es diene zum Verst?ndnis dieser auffallenden Erscheinung die Bemerkung, dass die Bezeichnung jener Teilbr?che nicht mit Hilfe der gew?hnlichen Zahlzeichen, sondern durch Schriftcharaktere vor sich geht, von denen jedes einzelne ein besonderes Wort zum Ausdruck eines bestimmten Hohlmasses darstellt. Es ist etwa so als wollte man mit Bezug auf unser ?lteres Getreidemass-System die Br?che 1/2, 1/24 und 1/384 mit den Worten: Malter, Scheffel und Metze wiedergeben. Es ist sofort ersichtlich, dass diese W?rter der Reihe nach bestimmte Bruchteile des Wispels andeuten, ohne dass dies zun?chst aus ihrem Namen selber hervorgeht. F?r denjenigen, welcher mit den Getreidemassen und ihren Verh?ltnissen zu einander vertraut ist, sind ihre ziffernm?ssige Wertgr?ssen von vornherein verst?ndlich.

Ich f?hle mich bei dieser Gelegenheit veranlasst, auf eine wenig bekannte, sehr eigent?mliche Rechnungsmethode ?berzugehen, welche noch heutzutage von den koptischen Schreibern der Regierung, aber auch sonst im gew?hnlichen Lebensverkehr ausge?bt wird, sobald es sich um Rechnungen mit Br?chen handelt. Diese Methode, welche mit der alt?gyptischen die gr?sste Verwandtschaft besitzt, f?hrt im Munde der Eingeborenen den Namen der +indischen Rechnung+, obgleich ich keinen Grund f?r ihren Ursprung anzugeben vermag.

Ganz ?hnliche Anschauungen herrschten bereits im h?chsten Altertum vor, wenigstens in Bezug auf die ?berlieferten zahlreichen Beispiele, in welchen es sich bis zu den Br?chen hin um die Berechnungen von Hohlmassen f?r Getreide, Fl?ssigkeiten u. s. w. handelte. Jede einzelne Masseinheit wurde in 320 gleiche Teile geteilt, wobei die ganzen Zahlen 320, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 4, 3, 2, 1 unserer 1 und den Br?chen 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64, 4/320, 3/320, 2/320, 1/320 entsprechen. Die Beispiele, welche ich oben angef?hrt hatte, n?mlich die Zerlegungen der Br?che 1/10 und 1/5 in ihre besonderen Teilst?cke, liefern daf?r sprechende Zeugnisse.

Der Papyrus von London f?hrt zahlreiche Beispiele dieser Rechnungsmethoden an, die, wie angegeben ist, etwa in die Zeit zwischen 1800 und 2000 v. Chr. fallen. Das ist ein hohes Alter, wie es nur von wenigen Handschriften in der Welt ?bertroffen wird, aber trotzdem bietet die merkw?rdige Urkunde nicht das ?lteste Beispiel der besprochenen Rechnungsmethode dar. Erst vor kurzem hat mich ein gl?cklicher Zufall ein Schriftst?ck kennen gelehrt, das ich mit vollem Rechte als die +?lteste Rechentafel der Welt+ ?berhaupt bezeichnen darf, wie es der Leser des weiteren sehen wird.

Es war im April des laufenden Jahres 1891 als w?hrend meines Aufenthaltes im Museum von Gizeh mein Blick zuf?llig auf zwei beschriebene Holztafeln fiel, die sich in einer der obersten Abteilungen eines Kastens mit ?gyptischen Antiken halb versteckt vorfanden. Auf meine Bitte wurden sie aus ihrem Verliesse geholt und mir die Gelegenheit geboten, sie in aller Ruhe unter dem Lichte der klaren ?gyptischen Sonne zu pr?fen. Jede der beiden Tafeln hat eine L?nge von etwa einem Fusse, die H?he eines halben Fusses, und auf beiden befindet sich an der oberen L?ngsseite eine kleine ?ffnung, als ob man ehemals eine Schnur dadurch gezogen habe, um sie mit Bequemlichkeit, etwa wie ein Sch?ler seine Rechentafel, zu tragen oder an einen Nagel aufzuh?ngen. Beide Tafeln sind mit einem Gipsstuck ?berzogen gewesen, der vollst?ndig gegl?ttet erscheint und heutzutage eine schmutzige, wachsgelbe F?rbung angenommen hat. Sie waren auf beiden Seiten beschrieben, wobei es sich mir bald herausstellte, dass die dick aufgetragenen Z?ge fast nur Ziffern in kolonnenartig angeordneten Berechnungen enthielten. Ein grosser Teil der Schrift erscheint verwischt, allein dieser ?belstand ist nicht beklagenswert, da derselbe Gegenstand meist drei- bis viermal wiederholt entgegentritt, so dass eine gegenseitige Pr?fung die vollst?ndige Herstellung der Grundrechnung gestattet. An dem Rande beider Tafeln befinden sich lange Namensverzeichnisse von Personen, die, wie die Zahlzeichen, in altert?mlicher Schrift ausgef?hrt sind und deren Ursprung nur der elften oder zw?lften Dynastie, d. h. etwa der Mitte des 3. Jahrtausends, angeh?ren kann. Das geht nicht bloss aus dem Schriftcharakter selber, sondern noch vielmehr aus einzelnen Namensformen hervor, welche mit denen bekannter K?nige jener Epoche identisch sind. Ich nenne an dieser Stelle die drei auffallendsten, n?mlich Entef, Amenemhet und Ufurtisen. Es kann somit ?ber das angegebene Alter jener merkw?rdigen Tafeln kein Zweifel obwalten und wir sind dadurch in die Lage gebracht, den Ursprung der Rechnungen selber in jene uralte Zeit zu versetzen.

Der Fundort der beiden erw?hnten Rechentafeln war ein Grab gewesen, und es l?sst sich nach sonstigen Vorg?ngen und Beispielen mit zweifellosester Gewissheit annehmen, dass sie als Erinnerungen an einen teuren Toten, der Mumie desselben beigegeben waren, um vielleicht an seine letzte Th?tigkeit im Rechenfache auf Erden zu erinnern. Es war offenbar ein Sch?ler, der das Zeitliche gesegnet hatte, ohne seine Studien auf dem bezeichneten Gebiete vollendet haben zu k?nnen. Die kleinen Fehler und Irrt?mer n?mlich, welche in den einzelnen Kolonnen mit unterlaufen, die Wiederholungen der Abschrift derselben Rechnung und sonstige Indizien weisen darauf hin, dass der ehemals Lebende sich mitten in der Schulung befand, als er pl?tzlich seinem Leben Valet sagen musste.

Ein n?heres Studium der Kolonnen, die ziemlich regellos und wild neben- und untereinander fortlaufen und die beiden Seiten jeder Tafel bedecken, l?sst mit aller Bestimmtheit feststellen, dass es sich in s?mtlichen Rechnungen um die Proportion gewisser Zahlenreihen zu einander handelte. Als Anfangsproportionen erscheinen die folgenden f?nf: 1 : 1/3, 1 : 7, 1 : 10, 1 : 11, 1 : 13. Obgleich die Zahlen ohne besondere Rechnungszeichen neben- und untereinander erscheinen, so lehrt schon der erste Blick, dass Zahlenverh?ltnisse vorliegen, die in fortlaufender Stufenfolge von den einfachen Zahlen bis zu den zusammengesetzten Br?chen hin entwickelt werden.

Ich f?hre als erstes, weil durchsichtigstes und einfachstes Beispiel die Verh?ltnisse von 1 : 10 an, die ich in nachstehender ?bertragung nach dem Ziffernbilde der Tafeln wiedergebe.

Vervollst?ndigt ist dies Bild durch mich selbst nur durch das moderne Zeichen der Proportion, um auch f?r das Auge die einzelnen Verh?ltnisse deutlicher hervortreten zu lassen:

Man ?berzeugt sich, auf welchem rationellen, wenn auch zeitraubenden Umwege mit Hilfe der Teilzahl 320, in ihrer fortschreitenden Entwickelung von Stufe zu Stufe, man es erreichte, die Bruchwerte vollkommen zu beherrschen und ihre Multiplikation in leichtester Weise durchzuf?hren. Noch viel beredter spricht ein anderer Ansatz daf?r, in welchem die Verh?ltnisse nach der Proportion 1 : 1/3 beginnen, und deren fortschreitendes Schema nach dem mir vorliegenden Texte die folgende ?bertragung zeigt:

Das System der 320 begegnete nicht selten Schwierigkeiten, um Br?che auszudr?cken, deren Nenner aus einer wenig oder gar nicht teilbaren Zahl bestand. In einem solchen Falle versuchte man mit Ann?herungswerten auszukommen, etwa nach Art unserer abgek?rzten Decimalbr?che. Ein lehrreiches Beispiel gew?hrt die dreimal auf den beiden Tafeln wiederholte Reihe der Proportionen nach dem Grundschema 1 : 11, welche ich in nachstehender Umschrift wiedergebe.

?hnlich verh?lt es sich mit der Proportionsreihe, an deren Spitze sich als Schema 7 : 1 befindet und die ich in genauer Umschrift wiedergebe:

An Stelle des Bruches 91/640 h?tte man 91/637 erwartet, um die Proportionszahl 1/7 zu gewinnen. Der kleine Fehler blieb indes unbeachtet, sowohl hier als in den beiden darauf folgenden Stufen um nicht unn?tige Rechnungsschwierigkeiten in das System hineinzutragen, in welchem 320 und die Unterabteilungen nicht blosse Zahlen, sondern Massverh?ltnisse ausdr?cken, mit welchen der Landmann gewohnheitsm?ssig vertraut war. Auch unsere Bauern reden von einer Metze, ohne dabei an den 1/384 Teil des Wispels zu denken. Die 320 Teilst?cke, aus welchen auf Grund der ?ltesten ?gyptischen Vorstellungen ein Ganzes bestand und deren Haupteinheiten sich in Reihenfolge 160 , 80 , 40 , 20 , 10 , 5 , 4, 3, 2, 1 darstellen, haben f?r das gesamte Rechenwesen der alten ?gypter eine weittragende Bedeutung gehabt, insoweit sich dasselbe, wie bemerkt, zun?chst auf die Berechnung hohler R?ume bezog ohne R?cksicht auf die verschiedenen Einheitsgr?ssen der Masse des Raumes.

Als lehrreiches Beispiel daf?r dient ein in demselben Museum von Gizeh aufbewahrter Metallbecher aus einer der sp?teren Epochen des ?gyptischen Altertums, dessen Inhalt nach den Untersuchungen meines Bruders Emil Bey 0,23 Liter in sich fasst. Von oben nach unten fortlaufend und nach dem Boden zu immer kleiner werdend befinden sich auf der Innen- und Aussenseite desselben Ringe eingegraben, zwischen welchen erkl?rende hieroglyphische Textworte und Bruchziffern deutlich lesbar angebracht sind. Sie lauten, in der angegebenen Reihenfolge, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64 Hin, entsprechen also genau den oben angef?hrten Teilst?cken. Mit dem Worte Hin, das sich ausserdem in der ebr?ischen Sprache in derselben Gestalt erhalten hat, bezeichnete man ein Grundhohlmass, das nach den sehr genauen Untersuchungen dar?ber eine Fassung von 0,454 Liter besass. Die H?lfte desselben betrug mithin 0,227. Damit stimmt der oben besprochene geaichte Metallbecher des Museums von Gizeh wohl ?berein, dessen Inhalt auf Grund der eingegrabenen Inschriften die H?lfte eines Hin in sich fasste. In allen Zeiten der ?gyptischen Geschichte erscheint der Name Hin in Tausenden von Texten wieder, um die kleinsten Grundeinheiten aller r?umlichen Masse zu bezeichnen, gerade wie wir in unseren Tagen das Litermass als eine solche auffassen. In den verschiedenen Sammlungen ?gyptischer Altert?mer werden meist aus Alabaster angefertigte Gef?sse aufbewahrt, deren Aufschrift nicht selten den r?umlichen Inhalt derselben mit Hilfe des Hinmasses anzeigt. Man begegnet Angaben darauf, wie z. B. 9, 11, 21, 40 Hin, in einzelnen F?llen sogar mit hinzugef?gten Bruchteilen dahinter, welche die Beweise liefern, dass man den Inhalt der bez?glichen Gef?sse auf ihre Fassung genau zu pr?fen verstand.

Das Mass des Hin, das f?r sich allein nach dem allgemein eingef?hrten Rechnungssystem in 320 kleinste Teilst?cke mit den Unterabteilungen 160, 80, 40, 20, 10, 5, 4, 3, 2 und 1 zerfiel, wurde anderseits f?r sich allein als ein kleinstes Teilst?ck, d. h. als 1/320 betrachtet, dessen Einheit somit das 320fache von 0,454 Liter in sich fassen musste. Die vollzogene Rechnung f?hrt auf ein gr?sstes r?umliches Mass, dessen Inhalt sich auf 145,35 Liter berechnet. Das ist aber genau die Fassung der alt?gyptischen Kubikelle , deren Teilst?cke nach dem allgemeinen Schema, wie ich es kurz vorher wiederholt habe, die haupts?chlichsten Unterabteilungen der ?gyptischen Masse darstellten, d. h. 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64 Kubikelle oder mit anderen Worten 160, 80, 40, 20, 10 und 5 Hin.

Ich habe kaum n?tig, darauf hinzuweisen, welche merkw?rdige Analogie das alt?gyptische System der Getreide- und Fl?ssigkeitsmasse mit unserem modernen darbietet, in welchem bekanntlich das Liter den Raum eines Kubikdecimeters oder den tausendsten Teil eines Kubikmeters bezeichnet. Der Unterschied liegt allein in der Teilzahl 320, welche wir durch die Decimalberechnung ersetzt haben.

Die Zahl 320, welche bereits auf den beiden ?ltesten Rechentafeln aus der Mitte des dritten Jahrtausends v. Chr. zum Vorschein kommt und deren Ursprung sicherlich in ein noch h?heres Zeitalter zu versetzen sein d?rfte, hatte ihre nachgewiesene Bedeutung nicht nur f?r das kubische Mass, sondern auch f?r die Berechnung der Fl?chenmasse, besonders der Feldmasse, in den Zeiten des ?gyptischen Altertums. Erhaltene Inschriften liefern die Beweise, dass die gr?sste Grundeinheit des Feldmasses in 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 geteilt, mit andern Worten, dabei dasselbe Prinzip verfolgt wurde, welches dem uralten System mit Hilfe der leicht teilbaren Zahl 320 zu Grunde lag.

Einen merkw?rdigen Gegensatz zu dieser Zahl und ihren Teilst?cken bildete die von dem alten Kulturvolke der Babylonier angewandte sexagesimale Rechnungsmethode, in welcher sich die Hauptstufen in der Ordnung 360, 60, 1, 1/60, 1/360 darstellten. Die geschichtliche Bedeutung dieses Systems, dessen Spuren sich bis in unsere Zeiten hin verfolgen lassen, ist weltbekannt. Es beherrschte die gesamte Kulturwelt des Altertums und verbreitete sich von Volk zu Volk auf den ?ltesten Handelsstrassen zu Wasser und zu Lande. Ob es auch ?gypten beeinflusst hatte oder ob im Verlaufe der sp?teren Geschichte von ?gypten aus der Anstoss dazu gegeben worden ist, muss vorl?ufig als eine unentschiedene und schwebende Frage bezeichnet werden. Auf alle F?lle haben die ?ltesten Rechentafeln der Welt im Museum von Gizeh, welche ich zum Gegenstande dieser Betrachtung gew?hlt habe, uns die Gelegenheit geboten, Lichtblicke in eine ferne Vergangenheit zu werfen, in welcher der menschliche Scharfsinn die Schwierigkeiten gl?cklich zu ?berwinden verstand, mit ganzen und gebrochenen Zahlen die Grundoperationen des Rechenwesens ohne auff?llige Fehler im einzelnen mit Erfolg durchzuf?hren.

Der Hypnotismus bei den Alten.

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