: Cours de philosophie positive. (1/6) by Comte Auguste - Positivism FR Philosophie Religion et Morale

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te comme direct un objet qui, presque toujours, est, au contraire, fort indirect, et par l?, elle ne fait nullement concevoir la nature de la science.

On comprendra toute l'exactitude de cette observation g?n?rale, en se bornant ? consid?rer sp?cialement le cas particulier qui pr?sente ?videmment le plus de facilit?, celui de la mesure d'une ligne droite par une autre ligne droite. Cette comparaison, qui, de toutes celles que nous pouvons imaginer, est sans contredit la plus simple, ne peut n?anmoins presque jamais ?tre effectu?e imm?diatement. En r?fl?chissant ? l'ensemble des conditions n?cessaires pour qu'une ligne droite soit susceptible d'une mesure directe, on voit que le plus souvent elles ne peuvent point ?tre remplies ? la fois, relativement aux lignes que nous d?sirons conna?tre. La premi?re et la plus grossi?re de ces conditions, celle de pouvoir parcourir la ligne d'un bout ? l'autre, pour porter successivement l'unit? dans toute son ?tendue, exclut ?videmment d?j? la tr?s-majeure partie des distances qui nous int?ressent le plus; d'abord toutes les distances entre les diff?rens corps c?lestes, ou de la terre ? quelqu'autre corps c?leste, et ensuite m?me la plupart des distances terrestres, qui sont si fr?quemment inaccessibles. Quand cette premi?re condition se trouve accomplie, il faut encore que la longueur ne soit ni trop grande ni trop petite, ce qui rendrait la mesure directe ?galement impossible; il faut qu'elle soit convenablement situ?e, etc. La plus l?g?re circonstance, qui abstraitement ne para?trait devoir introduire aucune nouvelle difficult?, suffira souvent, dans la r?alit?, pour nous interdire toute mesure directe. Ainsi, par exemple, telle ligne que nous pourrions mesurer exactement avec la plus grande facilit?, si elle ?tait horizontale, il suffira de la concevoir redress?e verticalement, pour que la mesure en devienne impossible. En un mot, la mesure imm?diate d'une ligne droite, pr?sente une telle complication de difficult?s, surtout quand on veut y apporter quelque exactitude, que presque jamais nous ne rencontrons d'autres lignes susceptibles d'?tre mesur?es directement avec pr?cision, du moins parmi celles d'une certaine grandeur, que des lignes purement artificielles, cr??es express?ment par nous pour comporter une d?termination directe, et auxquelles nous parvenons ? rattacher toutes les autres.

Ce que je viens d'?tablir relativement aux lignes se con?oit, ? bien plus forte raison, des surfaces, des volumes, des vitesses, des temps, des forces, etc., et, en g?n?ral, de toutes les autres grandeurs susceptibles d'appr?ciation exacte, et qui, par leur nature, pr?sentent n?cessairement beaucoup plus d'obstacles encore ? une mesure imm?diate. Il est donc inutile de s'y arr?ter, et nous devons regarder comme suffisamment constat?e l'impossibilit? de d?terminer, en les mesurant directement, la plupart des grandeurs que nous d?sirons conna?tre. C'est ce fait g?n?ral qui n?cessite la formation de la science math?matique, comme nous allons le voir. Car, renon?ant, dans presque tous les cas, ? la mesure imm?diate des grandeurs, l'esprit humain a d? chercher ? les d?terminer indirectement, et c'est ainsi qu'il a ?t? conduit ? la cr?ation des math?matiques.

La m?thode g?n?rale qu'on emploie constamment, la seule ?videmment qu'on puisse concevoir, pour conna?tre des grandeurs qui ne comportent point une mesure directe, consiste ? les rattacher ? d'autres qui soient susceptibles d'?tre d?termin?es imm?diatement, et d'apr?s lesquelles on parvient ? d?couvrir les premi?res, au moyen des relations qui existent entre les unes et les autres. Tel est l'objet pr?cis de la science math?matique envisag?e dans son ensemble. Pour s'en faire une id?e suffisamment ?tendue, il faut consid?rer que cette d?termination indirecte des grandeurs peut-?tre indirecte ? des degr?s fort diff?rens. Dans un grand nombre de cas, qui souvent sont les plus importans, les grandeurs, ? la d?termination desquelles on ram?ne la recherche des grandeurs principales qu'on veut conna?tre, ne peuvent point elles-m?mes ?tre mesur?es imm?diatement, et doivent par cons?quent, ? leur tour, devenir le sujet d'une question semblable, et ainsi de suite; en sorte que, dans beaucoup d'occasions, l'esprit humain est oblig? d'?tablir une longue suite d'interm?diaires entre le syst?me des grandeurs inconnues qui sont l'objet d?finitif de ses recherches, et le syst?me des grandeurs susceptibles de mesure directe, d'apr?s lesquelles on d?termine finalement les premi?res, et qui ne paraissent d'abord avoir avec celles-ci aucune liaison.

Quelques exemples vont suffire pour ?claircir ce que les g?n?ralit?s pr?c?dentes pourraient pr?senter de trop abstrait.

Consid?rons, en premier lieu, un ph?nom?ne naturel tr?s-simple qui puisse n?anmoins donner lieu ? une question math?matique r?elle et susceptible d'applications effectives, le ph?nom?ne de la chute verticale des corps pesans.

Dans l'exemple pr?c?dent, la question math?matique est fort simple, du moins quand on n'a pas ?gard ? la variation d'intensit? de la pesanteur, ni ? la r?sistance du fluide que le corps traverse dans sa chute. Mais, pour agrandir la question, il suffira de consid?rer le m?me ph?nom?ne dans sa plus grande g?n?ralit?, en supposant la chute oblique, et tenant compte de toutes les circonstances principales. Alors, au lieu d'offrir simplement deux quantit?s variables li?es entr'elles par une relation facile ? suivre, le ph?nom?ne en pr?sentera un plus grand nombre, l'espace parcouru, soit dans le sens vertical, soit dans le sens horizontal, le temps employ? ? le parcourir, la vitesse du corps ? chaque point de sa course, et m?me l'intensit? et la direction de son impulsion primitive, qui pourront aussi ?tre envisag?es comme variables, et enfin, dans certains cas, pour tenir compte de tout, la r?sistance du milieu et l'?nergie de la gravit?. Toutes ces diverses quantit?s seront li?es entr'elles, de telle sorte que chacune ? son tour pourra ?tre d?termin?e indirectement d'apr?s les autres, ce qui pr?sentera autant de recherches math?matiques distinctes qu'il y aura de grandeurs coexistantes dans le ph?nom?ne consid?r?. Ce changement tr?s-simple dans les conditions physiques d'un probl?me pourra faire, comme il arrive en effet pour l'exemple cit?, qu'une recherche math?matique, primitivement fort ?l?mentaire, se place tout-?-coup au rang des questions les plus difficiles, dont la solution compl?te et rigoureuse surpasse jusqu'? pr?sent toutes les plus grandes forces de l'esprit humain.

C'est par de tels travaux, que l'homme a pu parvenir ? conna?tre, non-seulement les distances des astres ? la terre, et par suite, entr'eux, mais leur grandeur effective, leur v?ritable figure, jusqu'aux in?galit?s de leur surface, et, ce qui semble se d?rober bien plus encore ? nos moyens d'investigation, leurs masses respectives, leurs densit?s moyennes, les circonstances principales de la chute des corps pesans ? la surface de chacun d'eux, etc. Par la puissance des th?ories math?matiques, tous ces divers r?sultats, et bien d'autres encore relatifs aux diff?rentes classes de ph?nom?nes naturels, n'ont exig? d?finitivement d'autres mesures imm?diates que celles d'un tr?s-petit nombre de lignes droites, convenablement choisies, et d'un plus grand nombre d'angles. On peut m?me dire, en toute rigueur, pour indiquer d'un seul trait la port?e g?n?rale de la science, que si l'on ne craignait pas avec raison de multiplier sans n?cessit? les op?rations math?matiques, et si, par cons?quent, on ne devait pas les r?server seulement pour la d?termination des quantit?s qui ne pourraient nullement ?tre mesur?es directement, ou d'une mani?re assez exacte, la connaissance de toutes les grandeurs susceptibles d'estimation pr?cise que les divers ordres de ph?nom?nes peuvent nous offrir, serait finalement r?ductible ? la mesure imm?diate d'une ligne droite unique et d'un nombre d'angles convenable.

Nous avons jusqu'ici envisag? la science math?matique seulement dans son ensemble total, sans avoir aucun ?gard ? ses divisions. Nous devons maintenant, pour compl?ter cette vue g?n?rale et nous former une juste id?e du caract?re philosophique de la science, consid?rer sa division fondamentale. Les divisions secondaires seront examin?es dans les le?ons suivantes.

Cette division principale ne saurait ?tre vraiment rationnelle, et d?river de la nature m?me du sujet, qu'autant qu'elle se pr?sentera spontan?ment, en faisant l'analyse exacte d'une question math?matique compl?te. Ainsi, apr?s avoir d?termin? ci-dessus quel est l'objet g?n?ral des travaux math?matiques, caract?risons maintenant avec pr?cision les divers ordres principaux de recherches dont ils se composent constamment.

Cette analyse peut ?tre observ?e dans toute question math?matique compl?te, quelque simple ou quelque compliqu?e qu'elle soit. Il suffira, pour la faire bien comprendre, d'en indiquer un seul exemple.

Dans cet exemple, la question concr?te est plus difficile que la question abstraite. Ce serait l'inverse, si l'on consid?rait le m?me ph?nom?ne dans sa plus grande g?n?ralit?, tel que je l'ai envisag? plus haut pour un autre motif. Suivant les cas, ce sera tant?t la premi?re, tant?t la seconde de ces deux parties qui constituera la principale difficult? de la question totale; la loi math?matique du ph?nom?ne pouvant ?tre tr?s-simple, mais difficile ? obtenir, et, dans d'autres occasions, facile ? d?couvrir, mais fort compliqu?e: en sorte que les deux grandes sections de la science math?matique, quand on les compare en masse, doivent ?tre regard?es comme exactement ?quivalentes en ?tendue et en difficult?, aussi bien qu'en importance, ainsi que nous le constaterons plus tard en consid?rant chacune d'elles s?par?ment.

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